قانون المساحة

• ١ المساحة
• ٢ وحدات المساحة
• ٣ قوانين المساحة للأشكال ثنائية الأبعاد
• ٤ قوانين المساحة للأشكال ثلاثية الأبعاد
• ٥ مساحة الأشكال غير المنتظمة

تعد المساحة من أهم العلاقات والتطبيقات الرياضية المستخدمة في مجالات كثيرة، فنستخدم المساحة بشكل مستمر، سواء لتحديد مساحة المنازل أو الطرق أوالأراضي الزراعية أو الصناعية، وتستخدم أيضاً بشكل كبير ومهم لدى البلديات عند توزيع الأراضي في الأحواض الطبيعية، بحيث يحصل الجميع على قطع متساوية ومنظمة يستطيع من خلالها الإنسان بناء مشروع أو سكن عليها، من خلال هذا المقال سوف نتعرف على مفهوم المساحة، ووحدات المساحة، وقوانين المساحة للأشكال المنظمة ثنائية وثلاثية الأبعاد والأشكال غير المنتظمة.

والمساحة عبارة عن المنطقة المحصورة داخل حدود معينة، سواء كانت هذه الحدود منتظمة مثل المربع أو غير منتظمة، وتوجد أدوات كثيرة لقياس المساحة من أشهرها المحطة الشاملة المستخدمة لدى المهندسيين لحساب مساحة الأراضي المراد عمل المنشآت عليها.

للمساحة وحدات كثيرة وتستخدم حسب مساحة الشيء المراد قياسه، فمثلاً تستخدم السنتيمتر مربع لقياس الأدوات الصغيرة والأشكال الهندسية البسيطة، بينما وحدة المتر مربع لقياس مساحة المنازل والمنشآت الصناعية، أما الهكتار فتستخدم لحساب مساحة الأراضي الشاسعة جداً مثل الغابات والمنتزهات الوطنية.

• مساحة المربع = الضلع تربيع.
• مساحة المستطيل = الطول x العرض.
• مساحة المثلث = 0.5 x القاعدة x الارتفاع.
• مساحة الدائرة = x π نصف القطر مربع.
• مساحة القطع الناقص = x π طول المحور الطويل x طول المحور القصير.
• مساحة الشكل السداسي المنتظم = 2.598 x طول الضلع تربيع.
• مساحة شبه المنحرف = 0.5 x مجموع القاعدتين x الارتفاع.
• مساحة متوازي الاضلاع = طول الضلع x الارتفاع العمودي على الضلع.
• مساحة المعين = 0.5 x طول المحور الاول x طول المحور الثاني.

• مساحة المكعب = 6 x طول الضلع تربيع.
• مساحة متوازي المستطيلات = 2 x ( الطول x العرض + الطول x الارتفاع + العرض x الارتفاع ).
• مساحة الكرة = 4 x π x نصف القطر مربع.
• مساحة الاسطوانة = مساحة القاعدتين + المساحة الجانبية = 2 x π x نصف القطر مربع + 2 x π x نصف القطر x الارتفاع.
• مساحة المخروط = x π نصف القطر مربع + x π نصف القطر x ( الجذر التربيعي (نصف قطر تربيع + الارتفاع تربيع)).

في هذه الحالة نستخدم قوانين أكثر تعقيداً تسمى بقوانين التكامل، حيث نقوم بتقسيم الشكل إلى قطع صغيرة ذات أشكال منتظمة ونقوم بحساب مساحة جميع القطع، ومن ثم نقوم بعملية جمعها، فنحصل على مساحة دقيقة لهذه الأشكال، ومن أبسط الطرق المستخدمة في حساب المساحة بمجموع ريمان.